新型冠状病毒感染人数预测模型

邬婷婷﹡

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1引言

2019年12月以来，武汉陆续发现不明原因肺炎患者，月余后，病毒随春运大潮蔓延至全国各地。疫情发生后，国内外学者从多个角度对它进行了各式解读，其中利用数学模型来进行传染病研究是常见的手段^[1]-[3]，概率密度函数作为其中的重要部分，在描述疾病规律、预测与传播方面具有独到之处。Riou假设模拟案例生成服从Gamma分布，对参数进行多次组合和模拟^[4]；日本Linton等学者基于对数正态分布对新冠病毒的潜伏期进行拟合估计，发现潜伏期在5天左右^[5]；Li等人则利用Weibull分布对发病日期、首次就诊日期和住院日期进行拟合，同样得出潜伏期在5.2天左右^[6]。这些基于概率密度函数的研究不仅能直观理解，同时对疾病的治疗与决策起着积极作用。基于此，本文结合概率密度函数，对每日确诊人数进行拟合，并提出了相应的建议。

2基于概率密度函数曲线的新增患者估计

假设感染人数在前期爆发，确诊人数呈指数型随时间推移而上升；在采取有效的隔离干预后，患病人数开始下降，因此感染人数曲线呈现一条钟形曲线。这里采用Gaussian分布（1.1）、Poisson分布（1.2）以及Weibull分布（1.3）曲线对疫情数据进行拟合，通过比较选出拟合效果最好的模型进行分析。

3数据采集与处理

3.1 数据预处理

本文资料来源于国家疾控中心公布的疫情数据，日期区间为2019.12.1—2020.3.7；随后对数据分组，分别是“全国”、“全国（不含湖北）”、“湖北”以及“深圳”，研究对象是当日新增病例。2月12日湖北省改变确诊标准导致该日新增人数暴涨[1]，为了近似还原真实确诊人数变化，将此日异常人数按比例归入到此前的时段内，即“Σ某日确诊病例×比例≈2月12日的累计临床诊断总数”，最终保证诊断标准的一致性条件。

3.1 模型拟合

数据预处理后，散点图如图1、2所示。横坐标以天数为单位，从第一个确诊病例开始计数，纵坐标是当日确诊人数。随后调用分布曲线进行拟合，并对拟合结果，从误差和拟合度上进行了比较。下表是对模型统计量的说明。

表1 模型统计量

4分析与讨论

4.1 散点图分析

图1 散点图

图2 散点图（深圳）

从散点图中可以看出，确诊人数大致呈现钟形曲线，这与假设一致。同时可以发现，全国和湖北数据趋于一致，这是因为新冠肺炎的确诊病例大多来自湖北地区，因此两者的重叠度高。后续分析将围绕异常值以及深圳地区展开。

4.1.1 异常值

下表2整理了异常值点与简单说明。湖北及全国地区顶峰出现之前的离群点体现了疫情暴发的速度，但更多是确诊效率的变化。其他地区在最高点之前出现了一个低点，说明前期防疫措施效果开始显现。湖北及全国在2月10日前后出现了较大波动，一是因为顶峰的到来，二则是因为确诊标准的变化。而湖北外地区，则出现了两个异常值。2月20日新增确诊病例达258例，终结了“16连降”，患者主要来自山东与浙江的监狱人员。2月26日，确诊人数升至24人，病人主要来自北京和河北，人数回弹主要是复工潮影响。

表2 异常值分析

      4.1.2深圳 

深圳地区的第一例病例出现在2020年1月19日，随后在31日达到最大值60人，共经历12天；2月18日，首次出现零新增，后续虽有患者出现，但均保持在1人。总体而言，疫情防控工作在深圳取得良好成效，即使前期新增人数多，疫情地图扩大，但政府介入和医院救治及时，病毒传染得以控制。

4.2 概率密度函数

整体而言Gaussian分布对新冠肺炎确诊人数的拟合效果最优，但深圳地区的病例更符合Poisson分布。

对比三个图中最高点出现的位置，全国除湖北以外地区峰值在2月3号前后到达，而全国与湖北的峰值则出现在2月10号左右。1月20日确认“新型冠状病毒存在人传人现象”，随后各地纷纷采取防疫措施。后续的医学研究发现，新冠病毒的平均潜伏期为14天。从1月20日至2月4日，疫情经历了一个潜伏期，潜在病人陆续确诊得以救治，各地也采取了有效的隔离措施，因此确诊人数不再继续上升。对于湖北地区，因疫情较为严重以及前期医疗资源匮乏，导致该地区峰值出现较晚。Poisson分布在峰值前后的点拟合较好，峰度更大，但在两尾则拟合效果差；Weibull和Gaussian分布的R²均在0.9以上，峰度小但偏度却有所差异。湖北以外地区是右偏，而全国和湖北地区的拟合曲线则是左偏，即其他地区的峰值更快到来，这说明湖北外地区对于疫情防控的措施到位，医院载荷能力更强。对比拟合效果，其他地区医疗资源充足，防疫措施到位，因此R²比湖北地区高。深圳与其他地区相比，Poisson分布拟合效果较好，一是因为样本量较小，二则是因各项资源跟进较快。

图3 全国拟合图

图4 全国（不含湖北）拟合图

图5 湖北拟合图

图6 深圳拟合图

表3 拟合结果

根据概率密度函数进行粗略预测发现（图7），全国范围内，4月17日疫情将恢复到初始水平。具体而言，湖北地区的新增人数在4月21日达到个位数；其他地区将在4月5日达到零新增；深圳地区预计在2月19日达到新增为个位数，4月1日新增人数达到0。

图7 预测值与实际值

5结论和建议

本文通过概率密度函数对新冠病毒的确诊人数进行拟合估计，发现每日新增确诊人数呈现Gaussian分布，同时2月上旬全国经历了第一个流行峰，此后患病人数虽有波动但大体呈现下降趋势，未来确诊人数将趋于减少，预计湖北地区将于4月底达到个位数新增，而其他地区疫情将在4月底前结束。因此本文提出如下建议：

1.采取层次性的防疫措施

未来两个月内，湖北地区仍要实施严格的防疫措施，严防输入输出，普通人群建议在家隔离，谨慎外出；各工业企业不建议复工，尽量选择线上工作方式，避免人群聚集。湖北外的地区，模型预测4月新增人数在零或个位数，因此各工业企业可加强复工准备或进一步提升复工率，防疫力度可逐渐放缓。部分地区（如青海、辽宁等）3月已无新增，复工率可进一步提升；其他地区如广东、浙江等新增病例在0-5之间徘徊，应在加强复工准备的同时依然保持个人防护。

2.继续加强个人保护

截至2月11日，中国疾控中心报告显示，我国已有3019名医务人员感染新型冠状病毒，可能存在非职业暴露造成的感染，因此各奔赴前线的医务人员要时刻关注自身健康，做好个人防控工作。其次，随着天气回暖及湖北外地区的疫情减缓，人们陆续走上街头，但如无必要情况隔离在家依然是最好的选择。若要进行休闲娱乐，则要到人少通风处进行，同时相关部门应做好实时监测和消毒防疫措施，避免人群密集。最后，境外输入性病例的增加亦要求人们继续保持防疫措施。

3.深圳可放缓防疫措施，有序复工

进入3月以来，深圳地区的新增人数保持在0至1之间，前期小复工潮的影响已得到有效控制，各工业企业的复工准备可提上日程，主要交通路线的班次应适当增加，但大型的集会如开学仍需在疫情结束后方可进行，并且个人防护也需到位。

[i]参考文献